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三维多向编织复合材料纤维束细观结构拓扑优化

发布时间：2026-03-17 08:45:04 丨 浏览次数：729

　　摘要三维多向编织复合材料中近似空间网格状的纤维束增强骨架为复合材料及其结构件的性能提供了灵活的可设计性,为充分利用这类复合材料的优越性能,选用遗传算法优化纤维束拓扑结构!纤维束线密度和节矩长度,使三维编织复合材料既满足轴向弹性模量的下限要求,又能使材料的质量和横向泊松比最小∀研究结果表明,在建立复合材料空间桁架结构单胞模型与其细观结构几何等价关系的基础上,利用遗传算法不断调用单胞模型刚度有限元计算子程序,可以在满足弹性要求的前提下,为三维多向编织复合材料找到最优的纤维束拓扑结构和细观结构参数∀

　　Τοπολογ

　　οπτιµιζατιονοφτηεφιβερµιχροστρυχτυρεοφ32∆µυλτιδιρεχτιοναλβραιδεδχοµποσιτεσ

　　,ΙνστιτυτεοφΑδϖανχεδΤεξτιλεΧοµποσιτεσ,ΤιανϕινΠολ

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　　,Τιανϕιν,,,,,,,Χηινα,

　　作为一类重要的先进纺织复合材料,三维编织复合材料中多向纤维束构成的近似空间网格状细观结构使得复合材料及其结构件的性能设计更为灵活∀通常,在某种特定的编织结构中,通过控制编织纱的编织角实现纤维束的空间取向,更进一步,在三维四向编织工艺的基础上分别加入轴向纱!横向纱和纵向纱,形成细观结构不同的三维五向!六向和七向编织复合材料≈,,∀可见,三维多向编织复合材料可以灵活地设计在特定方向上添加纤维束,实现特定方向上性能的增强∀尽管在三维编织和复合固化

　　过程中,单胞尺寸和纤维束截面容易发生改变,但是仍然可以用拓扑学的图形概念确定不会发生改变的纤维束空间拓扑结构≈,,,同时优化组分材料规格和细观结构参数,为满足复合材料特定性能要求在最大程度上实现细观结构的设计∀针对三维四向编织复合材料单方向低刚度!低强度和高泊松效应的性能缺陷,本文利用能真实反映纤维束就位性的空间桁架单胞模型,直接以单胞的质量最轻和泊松比最小为目标函数,轴向弹性模量的下限要求为约束条件,将工艺上易于实现的纤维束空间拓扑布局!纤维束线密度

　　基金项目,新世纪优秀人才支持计划资助项目,,≤∞×,,,,,,,,天津市教委资助项目,,,,,,,,,,

　　作者简介,孙颖,,,,,),,女,副教授,博士∀研究领域为纺织复合材料性能分析评价与预测∀∞2,,,,,,∏,,,,,,,,,∏,,∏,,∀#纺织学报第,,卷

　　和节距长度作为设计变量,采用,,,,,,语言在遗传算法迭代过程中不断调用单胞的有限元计算子程序,在细观结构参数优化的基础上≈,,,同时优化设计纤维束拓扑结构和细观结构参数∀

　　当仅用占整体比例最大的内部单胞等效复合材料时,三维四向编织复合材料内部单胞是由,组平行且伸直的编织纤维束组成的空间网格,高度为单位节距长度,,组纤维束分别分布于,组相交的平行平面内,见图,,,,∀三维多向编织工艺决定了,种典型的拓扑结构,即三维四向!三维五向!三维六向和三维七向编织结构,其各自内部单胞的简化模型能体现纤维束的空间就位性如图,所示,用粗直线段表示纤维束∀

　　Α,,,,,¬,,,,,,,ς,,Κ,,Λ,ς,,,,Ω,,,η,,,,式中,η为节距长度,Κ,!Θ,和κ,分别为纤维束线密度!体密度和填充因子,Ω

　　和Ωζ为单胞宽度和厚度,Ω

　　,Ωζ,,β,β为复合材料中纤维束椭圆横截面的短半轴,可以根据纤维束排列数,µ和ν,和复合材料外形尺寸计算得到≈,,,ς,为纤维体积含量∀

　　众多三维编织复合材料弹性性能的预测结果表明≈,, ,, ,随着载荷的增加,三维编织复合材料泊松比略微下降并表现出非线性的应力应变关系,充分显示了纤维束排列和交织的效应,这些表现与空间桁架结构的承载变形行为类似∀本文基于内部单胞的空间桁架模型,采用有限元位移法计算复合材料的弹性常数∀复合材料被视为宏观上周期均匀的,以考虑在线弹性范围内用单胞代替整体材料,纤维束被视为均匀的,不考虑纤维束截面的变化,浸入基体固化后被视为横观各向同性的单向复合材料杆,在线弹性范围内基体被视为均匀的各向同性杆∀基于以上假设对复合材料弹性性能的计算结果与实验结果吻合性较好∀

　　确定力学模型和细观结构之间几何等价关系是建立合理计算模型的基础,单胞的几何尺寸按照杆元中心线计算,用平均法确定杆元的横截面面积∀下面以图, ,,,三维四向单胞模型为例介绍杆元横

　　单向复合材料杆元工程弹性常数由纤维束和基体性能参数求得≈,, ∀用,,,,,,计算三维多向编织复合材料单胞的弹性模量和泊松比∀给单胞施加产生单位应变的位移,计算单胞上端面各节点该方向的合力,将反力的总和除以与各节点相关的杆单元横截面面积总和,就求得单胞的应力,即等效纵向弹性模量∀横向泊松比定义为ξ方向施加载荷时

　　方向应变与ξ方向应变的负比值∀

　　表,为组分材料性能∀单胞的宽度和厚度相等均为,, ,,,时,图,,,,给出三维四向编织复合材料纵向弹性模量随节距长度的变化,在节距长度小于, ,,和大于,, ,,的范围内轴向弹性模量随之增加的幅度比较小,曲线相对平缓∀图,,,,为横向泊松比随节距长度的变化,在节距长度小于,,,范围内,泊松比随节距长度增加呈近似线性的增大,当节距长度超过,,,后,随节距长度的增加泊松比呈近似线性减小,超过,,,,后泊松比减小趋于平缓∀图,中×≤,为基于桁架单胞的计算结果,与有限多相单元法,ƒ,,,≈,,的计算结果以及实验结果,,¬,,,,,,,,,,做对比,其结果及趋势性均吻合,因而桁架结构单胞模型是可行的∀

　　组分材料 纵向弹性模Π,°, 横向弹性模Π,°, ,,剪切模量Π°, ,,剪切模量Π°, 横向泊松比 纤维体积数Π,

　　标函数,可选择的纤维束拓扑结构!纤维束线密度和节距长度作为几何约束,用映射技术处理几何约束,遗传算法解决这个离散和连续变量结合的多目标约束非线性优化问题,随机产生权重的加权法处理多目标优化问题≈,, ∀优化的数学模型描述如下∀

　　Αλκ [Ακ [Αυκ κ , , ,,,,,Νκ,,, [ξι, [η,,¬ ι , ,,,,,,,,,, ,,,式中,φ为目标函数,Ω为单胞质量,υ,,,¬是节点纵向位移,惩罚项Π, ε∆ΕΦπξ ,ξ为节点坐标矢量,Α为杆元横截面积矢量,Νκ是可选择拓扑结构组数,Ακ是第κ组杆元的横截面面积,Ξω和Ξ∏

　　分别为单胞

　　三维编织复合材料的纵向弹性性能对纤维束拓扑结构和细观结构参数的敏感程度远大于横向,且三维四向编织复合材料具有泊松比相对较大的弱点,考虑到复合材料替代传统材料应用于承载构件正是因其质量轻!结合性能优的特点,优化问题表述为,优化纤维束拓扑结构!纤维束线密度和节矩长度,使三维编织复合材料满足轴向弹性模量的下限要求,且材料质量和横向泊松比最小化∀因此,目标函数设计为单胞的质量和横向泊松比最小,轴向弹性模量下限要求构成性能约束,作为惩罚项加到目

　　质量和横向泊松比的权重因子∀惩罚项中∆ΕΦπξ是单胞下端面节点ξ方向反力的合力ΕΦπξ与其下限要求ΕΦπξβουνδ偏差的正则化绝对值,只有超出其下限要求时目标函数增加惩罚项,否则惩罚项等于零∀式,,,为纤维束线密度的选择对杆元横截面积产生的约束和由节距长度决定的单胞下端面节点ι在方向坐标值的几何约束∀

　　单胞中所有杆单元分为基体杆元,编织单向复合材料杆元,轴向!横向和纵向复合材料杆元等,共有,种常用的纤维束拓扑结构,根据离散变量编码的字符串长度取决于取值的个数,子串长度Κ×的位串与拓扑结构的映射关系见表,,由纤维束线密度决定的杆元横截面积也是离散变量,长度为Κ,的子串解码成介于≈,,,Κ, ,之间的无符号十进制整数,无符号整数映射到备选规格中的物理参数,详见参考文献≈, , ,节点坐标作为连续变量,子串二进制编码长度为Κ, ,,,, , ,,,, ≈ , ξυ , ξλ,ΠΕ,, ,其中,ξυ和ξλ分别是精度要求为Ε的节点坐标变化的上下限,节

　　点坐标的物理取值由ξ, ξλ , Ι# ξ , ξΚ, , ,计算得到∀综上,个体的位串长度为,Κ, Κ×, Κ,, Κ,, ,初始群体个体基因值用均匀分布随机数生成∀

　　Ταβ.2 Μαππινγρελατιονσβετωεενσυβ2στρινγανδτοπολογιχαλ στρυχτυρεσ

　　,,, , ,,纤维束杆,基体杆, 四向,,, , ,,纤维束杆,轴向纤维束杆,基体杆, 五向,,,, , ,,纤维束杆,横向纤维束杆,基体杆, 五向,,,, , ,,纤维束杆,纵向纤维束杆,基体杆, 五向,,,, , ,,纤维束杆,轴向纤维束杆,横向纤维束杆,基体杆, 六向,,,, , ,,纤维束杆,轴向纤维束杆,纵向纤维束杆,基体杆, 六向,, ,, , ,,纤维束杆,横向纤维束杆,纵向纤维束杆,基体杆, 六向,, ,, , ,,纤维束杆,轴向纤维束杆,横向纤维束杆,纵向纤维束杆,基体杆, 七向

　　本文采用,,,,,,语言自行编制优化算法程序, ,,次遗传迭代后目标值已基本收敛,即得到最优个参数初始化给出设计变量选择范围,确定遗传算法 体,根据逆映射法将二进制编码还原得到,个变量参数,即种群规模为,,,最大进化代数为,,,,单点 的最优值,详见表, ∀

　　Ταβ.3 Χοµπυτατιοναλ ρεσυλτσφορτηετηρεεδεσιγνϖαριαβλεσ

　　编号 弹性模量限Π,°, 代数 纤维束拓结构 纱线线密度,,¬ 节距长度Π, 泊松比算值 泊松比测值 弹性模量算值Π,°, 弹性模量测值Π,°,

　　当复合材料弹性模量下限要求为,,,,°,时,通过优化设计,采用添加横向纱的三维五向编织结构,选用,,×,,,碳纤维,节距长度平均值控制在, , ,,,这样的复合材料在满足弹性模量下限要求的前提下,泊松效应最小,且减重效果最明显∀表,的第, !,列给出根据设计变量优化结果,由刚度平均模型计算得到轴向弹性模量!泊松比,第, !,,列是在岛津万能材料实验机实测的结果,对比数据表明,由设计变量优化结果计算得到的纵向弹性模量和横向泊松比与实验结果符合性较好,从而说明对设计变量的优化结果可靠,可以用于实际的工程应用∀

　　压缩的单元分别选用不同纤维材料,和承受多方向载荷条件下应用三维编织复合材料奠定了基础∀

　　≈ , , 焦亚男,李嘉禄 异制件用三维编织复合材料的拉伸性能≈ ,,纺织学报,,,,,,,,,,, ,, , ,

　　≈ , , 孙颖,李嘉禄,亢一澜,等 三维四向编织复合材料刚度的细观力学设计≈ ,,纺织学报,,,,, ,,,,,, ,,, ,

　　采用等效桁架结构单胞近似三维多向编织复合材料的内部细观结构,在满足弹性性能要求的前提下,实现了对纤维束空间拓扑布局!细观结构参数,纤维束线密度!节距长度,的同时优化,使三维编织复合材料质量轻,泊松效应小,为设计多种增强材料的复合材料,即在细观结构单胞模型中,承受拉伸和